И в середине V в. разразилась катастрофой: в Кротоне многие пифагорейцы были убиты и сожжены в доме, где они собрались; разгром повторился и в других местах. Уцелевшие были вынуждены бежать, разнося с собой учение и мистерии своего союза. Эти мистерии дали союзу возможность существовать и тогда, когда он утратил своё прежнее политическое и философское значение. К концу V в. наблюдается возрождение политического влияния пифагорейцев в Великой Греции: Архит Тарентский достигает большого политического значения в Таренте как военачальник и государственный деятель. С IV в. пифагорейство приходит в упадок, а его учение поглощается платонизмом .

Сам Пифагор, по преданию, не оставил письменного изложения своего учения, и Филолай считается первым писателем, давшим изложение пифагорейской доктрины. Учение ранних пифагорейцев известно нам по свидетельствам Платона и Аристотеля , а также по немногим фрагментам Филолая , которые признаются подлинными. При таких условиях трудно с достоверностью отделить первоначальное существо пифагорейского учения от позднейших наслоений.

Пифагорейский союз как религиозная община

Фёдор Бронников. Гимн пифагорейцев солнцу

Есть основание видеть в Пифагоре учредителя мистического союза, научившего своих последователей новым очистительным обрядам. Обряды эти были связаны с учением о переселении душ , которое можно приписывать Пифагору на основании свидетельств Геродота и Ксенофана ; оно встречается также у Парменида , Эмпедокла и Пиндара , находившихся под влиянием пифагорейства.

Дало ли пифагорейство освобождение от этого «круговорота рождения» хотя бы душе философа? Золотые таблички IV в., найденные в могилах близ Турий - местности, служившей некогда пристанищем для пифагорейцев - свидетельствуют о возможности такого освобождения.

Ряд причудливых предписаний и запретов пифагорейцев восходят, несомненно, к глубокой древности. Из этих запретов более всего стал известен запрет употреблять в пищу бобы, из-за которых, по одному из преданий, погиб и сам Пифагор. Причина этого запрета была неизвестна уже в древности.

Пифагорейцы были известны в античности также своим вегетарианством , связанным с учением о переселении душ.

Согласно традиции, последователи Пифагора делились на акусматиков («слушателей») и математиков («учеников»). Акусматики имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения, математики - с исследованиями четырёх пифагорейских «матем»: арифметики, геометрии, гармоники и сферики. Акусматики не считали математиков «настоящими пифагорейцами», но говорили, что они ведут своё начало от Гиппия, изменившего исходной пифагорейской традиции, раскрывшего тайны непосвящённым и начавшим преподавание за плату.

Философия пифагорейцев

Пифагор был первым мыслителем, который по преданию назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную космосом, то есть «прекрасным порядком». Предметом его учения был мир как стройное целое, подчиненное законам гармонии и числа.

Основу последующего философского учения пифагорейцев составила категориальная пара двух противоположностей - предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом вещей; иначе ничто определённое, никакой «предел» не был бы мыслим. С другой стороны, и «предел» предполагает нечто такое, что определяется им. Отсюда вывод, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём» (слова Филолая). Как согласуются эти противоположные начала? Это тайна, доступная вполне лишь божественному разуму; но ясно, что они должны согласоваться, что должна быть гармония, связывающая их, иначе мир распался бы.

Были пифагорейцы, ограничивавшиеся этим общим положением; другие составили таблицу 10 противоположностей - категорий, под которые подводилось всё сущее. Аристотель приводит эту таблицу в своей «Метафизике» (I,5):

предел - беспредельное
нечётное - чётное
одно - многое
правое - левое
мужское - женское
покой - движение
прямое - кривое
свет - тьма
добро - зло
квадрат - вытянутый прямоугольник

Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве - έν καί πολλά . Как мыслить эту истину? Непосредственным ответом на это является число: в нём объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты над монохордом показывают, что число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Не есть ли звуковая гармония частный случай всеобщей гармонии, как бы её музыкальное выражение? Астрономические наблюдения показывают нам, что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определённые циклы.

«Так называемые пифагорейцы, взявшись за математические науки, первые подвинули их вперёд; вскормленные на этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое - как душа или разум, ещё другое - как благоприятный случай и т. д. Далее они наводили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же - первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число» (Аристотель, Met., I, 5).

Таким образом, пифагорейские числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определённая сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определённое целое и сообщает ему определённые свойства. Единица есть причина единения, два - причина раздвоения, разделения, четыре - корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе усматривалась, по-видимому, коренная противоположность чётного и нечётного: чётные числа суть кратные двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечёт» знаменует противоположные свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а след., и гармонии, здоровья, разумности.

Пифагорейская космология и астрономия

В космологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же двумя основными началами предела и беспредельности. Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности. «Первоначальное единство, возникнув неведомо из чего, - говорит Аристотель, - втягивает в себя ближайшие части беспредельности, ограничивая их силой предела. Вдыхая в себя части беспредельного, единое образует в себе самом определённое пустое место или определённые промежутки, раздробляющие первоначальное единство на отдельные части - протяженные единицы (ὡς όντος χωρισμοϋ τινος τών ἐφεξής )». Это воззрение - несомненно первоначальное, так как уже Парменид и Зенон полемизируют против него. Вдыхая беспредельную пустоту, центральное единство рождает из себя ряд небесных сфер и приводит их в движение. По Филолаю, «мир един и начал образовываться от центра».

В центре мира находится огонь, отделяемый рядом пустых интервалов и промежуточных сфер от крайней сферы, объёмлющей вселенную и состоящей из того же огня. Центральный огонь, очаг вселенной, есть Гестия , мать богов, мать вселенной и связь мира; верхняя часть мира между звездной твердью и периферическим огнём называется Олимпом; под ним идёт космос планет, солнца и луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звёзд, пять планет, за ними Солнце, под Солнцем - Луна, под Луной - Земля, а под нею - противоземие (ἀντίχθων )» - особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счёта, а может быть, и для объяснения солнечных затмений. Медленнее всех вращается сфера неподвижных звезд; более быстро и с постоянно возрастающей по мере приближения к центру скоростью - сферы Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия.

Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители земли, напр., не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает свет и теплоту центрального огня через посредство солнечного диска, который лишь отражает его лучи, не будучи самостоятельным источником тепла и света.

Своеобразно пифагореское учение о гармонии сфер: прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу как гармонические интервалы; небесные тела звучат в своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно.

Пифагорейская арифметика

Пифагорейцами рассматривались свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучались составлением арифметических прогрессий и происходящих от последовательных суммирований их членов новых числовых рядов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд чётных чисел, а во втором - ряд нечётных. Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех предшествовавших ему членов, давали ряд гетеромекных чисел, представляющих произведение двух множителей, отличающихся один от другого на единицу. Такие же суммирования членов второго ряда давали ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Пифагорейская геометрия

Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора . Доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы, начавшихся на арифметической почве. Член ряда нечётных чисел, всегда являющийся разностью между двумя соответствующими членами ряда квадратных чисел, мог быть сам числом квадратным: 9 = 25 - 16, 25 = 169 - 144, … Содержание пифагоровой теоремы было, таким образом, впервые обнаружено рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечётным числом. Вместе с тем должен был раскрыться и Пифагоров способ образования этих треугольников, или их формула (n - нечетное число, выражающее меньший катет; (n 2 - 1)/2 - больший катет; (n 2 - 1)/2 + 1 - гипотенуза).

Вопрос о подобном свойстве также и других прямоугольных треугольников требовал соизмерения их сторон. При этом пифагорейцам впервые приходилось встретиться с несоизмеримыми линиями. До нас не дошло никаких указаний ни на первоначальное общее доказательство, ни на путь, которым оно было найдено. По свидетельству Прокла , это первоначальное доказательство было труднее находящегося в «Началах» Евклида и также основывалось на сравнении площадей.

Пифагорейцы занимались ещё вопросом так называемого «приложения» (παραβάλλειν ) площадей, то есть построения на данном отрезке параллелограмма с данным углом при вершине, имеющего данную площадь. Ближайшее развитие этого вопроса состояло в построении на данном отрезке прямой прямоугольника, имеющего данную площадь, под условием, чтобы оставался (ἔλλειψις ) или недоставал (ὑπερβολή ) квадрат.

Пифагорейцы дали впервые общее доказательство теоремы о равенстве внутренних углов треугольников двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных 3-, 4-, 5- и 6-угольников.

В стереометрии предметом занятий пифагорейцев были правильные многогранники. Собственные исследования пифагорейцев прибавили к ним додекаэдр . Занятие способами образования телесных углов многогранников должно было непосредственно привести пифагорейцев к теореме о том, что «плоскость около одной точки наполняется без остатка шестью равносторонними треугольниками, четырьмя квадратами или тремя правильными шестиугольниками, так что становится возможным всякую целую плоскость разложить на фигуры каждого из этих трёх родов».

Пифагорейская гармоника

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы ). На чёрной доске видно изображение пифагорейской гармонии - системы, в которой октава составляется из квинты и квар-ты.

Все дошедшие до нашего времени сведения о возникновении в древней Греции математического учения о музыкальной гармонии определённо связывают это возникновение с именем Пифагора. Его достижения в этой области кратко перечислены в следующем отрывке из Ксенократа , дошедшем до нас через Порфирия :

«Пифагор, как говорит Ксенократ, открыл и то, что в музыке интервалы неотрывны от числа, так как они возникают от соотнесения количества с количеством. Он исследовал, в результате чего возникают созвучные и разнозвучные интервалы и всё гармоничное и негармоничное».

В области гармоники Пифагором были произведены важные акустические исследования, приведших к открытию закона, состоящего в том, что все консонансные музыкальные интервалы определяются простейшими числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит в октаву , 2/3 - в квинту , 3/4 - в кварту с целой струной. Тем самым структура гармонии задаётся четвёркой взаимно простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву, числа, взятые через одно - две квинты, а края с соседями - две кварты.

«Гармония есть система трёх созвучий - кварты, квинты и октавы. Численные пропорции этих трёх созвучий находятся в пределах указанных выше четырёх чисел, то есть в пределах единицы, двух, трёх и четырёх. А именно, созвучие кварты является в виде сверхтретьего отношения, квинты - полуторного и октавы - двойного. Отсюда число четыре, будучи сверхтретьим от трёх, поскольку оно составляется из трёх и его третьей доли, обнимает созвучие кварты. Число три, будучи полуторным от двух, поскольку содержит два и его половину, выражает созвучие квинты. Число же четыре, будучи двойным в отношении двух, и число два, будучи двойным в отношении единицы, определяют созвучие октавы» (Секст Эмпирик, Против логиков , I, 94–97).

Продолжателями акустических исследований, а также представителями возникшего в пифагорейской школе стремления к теоретическому обоснованию музыкальной гармонии были Лас Гермионский и Гиппас Метапонтский, произведшие много опытов как над струнами, имевшими различные длины и натягиваемыми различными тяжестями, так и над сосудами, наполняемыми водой до различных высот.

Пифагорейская гармоническая концепция нашла своё воплощение в идее чистого диатонического строя , настраиваемого по одним лишь консонансным интервалам - октавам и квинтам. Здесь же было сделано открытие, касающееся того факта, что целый тон - разность квинты и кварты - не укладывается в октаве целое число раз: октава равна шести целым тонам с некоторым избытком, так называемой пифагорейской коммой .

Выдающимся музыкальным теоретиком пифагорейской школы был Архит Тарентский , попытавшися подвести математиическую основу и под другие гармонические системы, употреблявшиеся в древнегреческой музыке его времени.

Ссылки

Диоген Лаэртский "О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов"

Литература

Ахутин А. В. Античные начала философии . Спб: Наука, 2007.
Ахутин А. В. История принципов физического эксперимента от античности до XVII в. М.: Наука, 1976.
Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. Пер. И. Н. Веселовского. М.: Физматгиз, 1959. (Репр.: М.: УРСС, 2007)
Герцман Е. В. Пифагорейское музыкознание. Начала древнегреческой науки о музыке. СПб.: Гуманитарная академия, 2003.
Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. Пер. М. Л. Гаспарова. М.: Мысль, 1986.
Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа (ок. 530 - ок. 430 гг. до н. э.). Л.: Наука, 1990.
Жмудь Л. Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. СПб.: Алетейя, 1994.
Лосев А. Ф. История античной эстетики. Т. 5: Ранний эллинизм. М.: Искусство, 1979.
Эберт Т. Сократ как пифагореец и анамнезис в диалоге Платона «Федон». СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2005.
Щетников А. И. Пифагорейское учение о числе и величине. Изд-во Новосибирского ун-та, 1997.
Щетников А. И. Возникновение теоретической математики и пифагорейская сотериология вспоминания. Математическое образование , № 4(35), 2005, с. 17-28.
Щетников А. И. Пифагорейский алгоритм для вычисления сторонних и диагональных чисел и понятие семенного логоса. , 10(45), 2005, с. 160-173.
Щетников А. И. Развитие учения о музыкальной гармонии от Пифагора до Архита. В кн. Пифагорейская гармония: исследования и тексты . Новосибирск: АНТ, 2005, с. 25-65.
Ямвлих. О пифагоровой жизни. Пер. И. Ю. Мельниковой. М.: Алетейя, 2002.
Янков В. А. Становление доказательства в ранней греческой математике (гипотетическая реконструкция). Историко-математические исследования , 2(37), 1997, с. 200-236.
Янков В. А. Гиппас и рождение геометрии величин. Историко-математические исследования , 5(40), 2000, с. 192-222.
Янков В. А. Геометрия последователей Гиппаса. Историко-математические исследования , 6(41), 2001, с. 285-318.
Bowen A.C. The foundations of early Pythagorean harmonic science: Architas, fragment 1. Ancient Philosophy , 2, 1982, p. 79-104.
Bowen A.C. Euclid’s Sectio canonis and the history of pythagoreanism. In: Science and philosophy in classical Greece . NY: Garland, 1991, p. 167-187.
Burkert W. Weisheit und Wissenschaft: Studiern zu Pythagoras, Philolaos und Platon . Nürnberg: Carl, 1962. Английский перевод: Lore and science in ancient pythagoreanism . Cambridge (Mass.), Harvard Univ. Press, 1972.
Godwin J. The harmony of the spheres: A sourcebook of the Pythagorean tradition in music . Rochester, Inner Traditions Int., 1993.
Heath T.L. A history of Greek mathematics . 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1921. (Repr.: NY: Dover, 1981)
Heidel W.A. The Pythagoreans and Greek mathematics. American Journal of Philology , 61, 1940, p. 1-33.
Huffman C.A. Philolaus of Croton: pythagorean and presocratic . Cambridge UP, 1993.
Huffman C.A. Archytas of Tarentum: pythagorean, philosopher and mathematician king . Cambridge UP, 2004.
Kahn C. Pythagoras and the Pythagoreans . Indianapolis: Hackett, 2001.
Levin F. R. The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition . University Park: American Philological Association, 1975.
Long H.S. A study of the doctrine of metempsychosis in Greece from Pythagoras to Plato . Princeton: Princeton Univ. Press, 1948.
O’Meara D.J. Pythagoras revived, mathematics and philosophy in late antiquity . Oxford: Clarendon, 1989.
Philip J.A. Pythagoras and early Pythaforeanism . Toronto UP, 1966.
Van der Waerden B.L. Die Pythagoreer: Religiöse Bruderschaft und Schule der Wissenschaft . Zürich, Artemis Verlag, 1979.
Vogel C. J. Pythagoras and early pythagoreanism . Assen: Van Gorcum, 1966.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Древнегреческой называется философия (учения, школы), выработанная греческими философами, проживавшими на территории современной Греции, а также в греческих полисах (торгово-ремесленных городах-государствах) Малой Азии, Средиземноморья, Причерноморья и Крыма, в эллинистических государствах Азии и Африки, в Римской империи. (Нередко философия Древнего Рима либо непосредственно отождествляется с древнегреческой, либо объединяется с ней под общим названием "античная философия".)

Древнегреческая (античная) философия в своем развитии прошла четыре основных этапа .

досократический - VII - V вв. до н. э.;

Классический (сократический) - середина V - конец IV вв. до н. э.;

Эллинистический - конец IV - II вв. до н. э.;

Римский - I в. до н. э. - V в. н. э.

К досократическому периоду относится деятельность так называемых философов-"досократиков":

Милетской школы - "физиков" (Фалеса, Анаксимандра, Анаксимена);

Гераклита;

Элейской школы;

Атомистов (Демокрита, Левкиппа);

Основные проблемы, которыми занимались "досократики": объяснение явлений природы, сущности Космоса, окружающего мира, поиски первоначала всего сущего. Метод философствования - декларирование собственных взглядов, превращение их в догму.

Классический (сократический) период - время расцвета древнегреческой философии.

К данному этапу относятся:

Философско-просветительская деятельность софистов;

Философия Сократа;

Зарождение "сократических" школ;

Философия Платона;

Философия Аристотеля.

Философы сократического (классического) периода также пытались объяснить сущность природы и Космоса, однако сделали это глубже "досократиков":

Для эллинистического периода (периода кризиса полиса и образования крупных государств в Азии и Африке под властью греков и во главе с соратниками Ал. Македонского и их потомками) харак-но:

Распространение антиобщественной философии киников;

Зарождение стоического направления философии;

Деятельность "сократических" философских школ: Платона, Аристотеля, киренской школы и др.;

Философия Эпикура.

Римский период приходится на период, когда решающую роль в античном мире стал играть Рим, под влияние которого попадает и Греция. Римская философия формируется под влиянием греческой философии, особенно эллинистического периода. Соответственно в римской философии можно выделить три направления: стоицизм (Сенека, Эпиктет, Марк Аврелий), эпикуреизм (Тит Лукреций Кар), скептицизм (Секст Эмпирик).

В целом древнегреческая (античная) философия имеет следующие особенности:

материальной основой расцвета данной философии был экономический расцвет полисов (торгово-ремесленных городских центров);

Древнегреческая философия была оторвана от процесса материального производства, а философы превратились в самостоятельную прослойку, не отягощенную физическим трудом и претендующую на духовное и политическое руководство обществом;

Стержневой идеей древнегреческой философии являлся космоцентризм (страх и преклонение перед Космосом, проявление интереса прежде всего к проблемам происхождения материального мира, объяснению явлений окружающего мира);

На поздних этапах - смешение космоцентризма и антропоцентризма (в основе которого были проблемы человека);

Допускалось существование богов; древнегреческие боги были частью природы и близки людям;

Человек не выделялся из окружающего мира, был частью природы;

Были заложены два направления в философии - идеалистическое ("линия Платона") и материалистическое ("линия Демокрита"), причем данные направления поочередно доминировали: в досократический период - материалистическое, в классический - имели одинаковое влияние, в эллинистический - материалистическое, в римский - идеалистическое.

Ионийская школа философии

Ионийская философия объединяет философов, которые жили и учили в городах, находящихся на побережье Ионийского моря - Милете и Эфессе. В Милете была создана милетская школа философии, основателем которой являлся Фалес , а его последователями и учениками были Анаксимандр и Анаксимен . В Эфесе жил и учил знаменитый философ Гераклит . Но не только географическая близость объединяет этих философов. Здесь присутствует и содержательное единство, которое проявляется в космической наглядности, обращении к модели мира и резюмируется в космических образах, космологических построениях и космогонических описаниях. Непосредственный философский интерес направлен на человеческое окружение, которое космизируется, достигает космической симфонии, космического описания.

Фалес (примерно 640 - 560 гг. до н. э.) - основатель милетской школы, один из самых первых выдающихся греческих ученых и философов. Фалес, оставивший большое научное и философское наследие:

Первоначалом всего сущего считал воду;

Представлял Землю в виде плоского диска, который покоится на воде;

Считал, что неживая природа, все вещи имеют душу

Допускал наличие множества богов;

Считал центром вселенной Землю;

Анаксимандр (610 - 540 гг. до н. э.), ученик Фалеса:

Первоначалом всего сущего считал "апейрон" - вечную, неизмеримую, бесконечную субстанцию, из которой все возникло, все состоит и в которую все превратится;

Вывел закон сохранения материи (фактически открыл атомарное строение вещества): все живое, все вещи состоят из микроскопических элементов; после гибели живых организмов, разрушения веществ элементы ("атомы") остаются и в результате новых комбинаций образуют новые вещи и живые организмы;

Первым выдвинул идею о происхождении человека в результате эволюции от других животных.

Анаксимен (546 - 526 гг. до н. э.) - ученик Анаксимандра:

Первопричиной всего сущего считал воздух;

Выдвинул идею о том, что все вещества на Земле - результат различной концентрации воздуха;

Проводил параллели между душой человека и воздухом - "душой космоса";

Гераклит из Эфеса (2-я половина VI - 1-я половина V вв. до н. э.) - крупный древнегреческий философ-материалист:

Первоначалом всего сущего считал огонь;

Вывел закон единства и борьбы противоположностей - ключевой закон диалектики (наиболее важное философское открытие Гераклита);

Считал, что весь мир находится в постоянном движении и изменении ("в одну и ту же реку нельзя войти дважды");

Был сторонником круговорота веществ в природе и цикличности истории;

Был сторонником материалистического познания окружающей действительности;

2. Пифагорейский союз. Элеаты.

Другая школа - италийская , в нее входят Ксенофан, Пифагор, Парменид, Зенон , которых в свою очередь подразделяют на две школы - пифагорейцев во главе с Пифагором и элеато в, где центральной фигурой признается Пармени д. Эта школы возникли на окраинах греческого мира, в древней Италии, в Кротоне и в Элее. Но и здесь превалирует не географ. местоположение, а содержательное единство, которым выступает для италийцев обращение к внутреннему миру человека.

Пифагорейский союз. Сторонники и последователи Пифагора:

Первопричиной всего сущего считали число (всю окружающую действительность, все происходящее можно свести к числу и измерить с помощью числа);

Выступали за познание мира через число (считали познание через число промежуточным между чувственным и идеалистическим сознанием);

Считали единицу мельчайшей частицей всего;

Пытались выделить "протокатегории", которые показывали диалектическое единство мира (четное - нечетное, светлое - темное, прямое - кривое, правое - левое, мужское - женское и др.).

Значительное внимание Пифагор и пифагорейцы уделяли развитию математики (теорема Пифагора). П. исследует и взаимоотношения чисел. Четко выраженный идеализм Пифагора и его последователей имел свои корни в общественных, политических, этических и, в частности, религиозных взглядах. Религию и мораль П. считал основными атрибутами упорядочения общества. Его учение о бессмертии души (и ее перевоплощении) строится на принципах полной подчиненности человека богам. Религиозные взгляды пифагорейцев весьма тесно связаны с их политической ориентацией. То же можно сказать и о понимании ими морали. Она была обоснованием определенной «социальной гармонии», опирающейся" на абсолютное подчинение демоса аристократии. Поэтому ее важнейшей частью было безусловное подчинение.

Большинство принципов союза носило тайный характер и было доступно лишь членам союза. Личность Пифагора имела неограниченный авторитет, его философия весьма длительное время преподавалась исключительно членам союза. Лишь некоторые моральные принципы разрешалось распространять «в народе». Полностью противоположной была картина в отношении пропаганды религиозных взглядов. В пифагорейском понимании распространение «религии» являлось основной обязанностью каждого члена союза

Пифагорейство является первым идеалистическим философским направлением в античной Греции. Пифагорейцы в идейном и политическом отношениях сыграли в принципе реакционную роль, это же относится и к пифагорейской философии. И хотя пифагорейцы имеют бесспорные заслуги в разработке некоторых частей геометрии и, в частности, основ арифметики, математическая проблематика у них выливается в мистику и обожествление чисел, которые они считают единственно истинно сущим.

Пифагорейское учение представляет собой в зародышевой форме соединение идеализма с метафизическим способом мышления. Это вместе с мистическими элементами образует предпосылки для его приятия христианской философией

Элеатская школа - была основана в городе Элее, в Великой Греции, Ксенофаном, жившим в конце VI и начале V в. до н.э. Принадлежность к Элейской школе приписывают таким философам, как Парменид, Зенон Элейский и Мелисс. Элейцы не занимались вопросами естествознания, но разрабатывали теоретическое учение о бытии (впервые сам термин предложен был именно в Элейской школе), заложив фундамент классической греческой онтологии.

Изучали проблемы познания;

Жестко разделяли чувственное познание (мнение, "докса") и высшее духовное идеалистическое;

Были сторонниками монизма - выводили всю множественность явлений из единого первоначала;

Считали все сущее материальным выражением идей (были предвестниками идеализма).

В центре учения всех трёх элейских философов находилось учение о бытии: Парменид впервые сделал понятие «бытия» предметом анализа в своей философ.поэме «О природе». Согласно Пармениду, «то что есть» (бытие) - есть, и это следует из самого понятия «быть», а «того, чего нет» (небытия) - нет, что также следует из содержания самого понятия. Отсюда выводится единство и неподвижность бытия, которому невозможно делиться на части и некуда двигаться, а из этого выводится описание мыслимого бытия как нерасчлененного на части и не стареющего во времени континуума, данного лишь мысли, но не чувствам. Пустота отождест-ся с небытием, – так что пустоты нет. Предметом мышления может быть только нечто (бытие), небытие не мыслимо (тезис «мыслить и быть одно и то же»). Истина о бытии познается разумом, чувства формируют лишь мнение, неадекватно отражающее истину.

Философия Пифагора (2-я пол. VI - нач. V вв. до н. э.) развивалась как эзотерическое знание. Пифагорейские кружки были братствами, причем тайными, связанными с многочисленными табу и предписаниями. Основные положения этой философии приписывались самому Учителю. Хотя до сих пор трудно установить, что принадлежит Пифагору, а что его ученикам. Что позволяет отнести Пифагора к первым философам? Это, несомненно, его учение о числе как о субстанции всех вещей. Число имеет вещественный и субстанциональный характер, оно обозримо, пространственно, телесно и в то же время сохраняет все свойства умопостигаемых принципов.

Числа пифагорейской традиции - это и математические величины, и физические тела, и живые существа. Каждое число - это суть субстанция нашего реального мира. Каждое число что-то вносит в мир: монада (единица) вносит порядок, определенность, диада (двоица) - неопределенность, раздвоение.

Главное значение чисел состоит в том, что они находятся в человеческой душе. Число сохраняет объективность мира, это сам мир и то, что составляет основу нашего разума, наших мыслительных способностей. В пифагореизме на первый план выступает не внешний мир, хотя он неизбежно присутствует, а внутренний мир человеческой души. Число - это прежде всего состояние души. Число - это то, что рождается и живет в душе. Отсюда вытекает интерес к числовому обоснованию внешнего мира, к космологии и космогонии, но с этим же связано учение о душе.

Эта сторона учения берет начало в орфизме. Признается наличие в человеке двух начал: светлого и темного. Светлое начало - это душа, темное - это само человеческое тело. Тело - темница души. Именно оно, тело, препятствует естественному состоянию души, по учению Пифагора, путь к спасению души лежит через достижение гармонии, которая присуща всему миру и должна быть восстановлена в индивидуальной душе человека. Поэтому необходимо добиваться устранения аффектов гнева, уныния, ярости и учиться овладевать своими чувствами, отдавая предпочтение разуму.

Философские воззрения Гераклита.

Фигура Гераклита Эфесского (родился ок. 544 г. до н. э. - год смерти неизвестен) - одна из самых значительных в мировой философии. Гераклит - крупнейший диалектик. Субстанцией у него является огонь. Мир - это вечно живой огонь. Речь идет о подвижной, динамичной стихии. Гераклит подчеркивает, что сущность мира активна, что природа бытия подвижна. Как же совмещается идея субстанции с идеей подвижности? Огонь - символ подвижности, изменчивости, исчезновения и зарождения мира.

Философия Гераклита, безусловно, диалектична: мир, «управляемый» логосом, един и изменчив, ничто в мире не повторяется, все преходяще и одноразово, а главный закон мирозданья – борьба, все рождается благодаря борьбе и по необходимости, говорит Гераклит.

Философия элеатов.

Философия Парменида (начало VI в. до н. э.) порывает с (физической) физиологической традицией, лишая ее статуса истинности. Истина достигается на путях познания, соответствующих сумме требований, которые реализуются в процессе мышления, вернее истинный путь познания один, а не укладывающиеся в его рамки акты чувственного восприятия образуют туманный мир мнений. Парменид первым выразил ту простую мысль, что при всем множестве мнений - истина одна. При этом он сосредотачивает внимание на самом мыслительном процессе: в центре его внимания нейтральное мыслимое, а не мыслящий субъект. Но он не отворачивается от человека, более того, он обосновывает направленность человека к бытию и с этой целью указывает на некоторые требования к его мышлению: если человек может мыслить, то что значит «мыслить». Особый упор при этом Парменид делает на том, что мыслить необходимо, выделяя сумму правил мышления, и говорит о необходимости как об опосредовании истинного мышления, т. е о его зависимости от чего-то третьего, что позволяет оставаться на пути истины и тем самым избежать пути лжи.

Итак, мышление (как способность умозреть предмет, высказываться о нем) подчиняется сумме требований, главное из которых выглядит как тавтология: для того, чтобы мыслить, необходимо оставаться в области чистой мысли, разумом разрешить задачу бытия, не прибегая к привычному опыту органов чувств.

Что же такое бытие для Парменида? Важнейшее определение бытия - постижимость его разумом: то, что можно познать только разумом и есть бытие, чувствам же бытие недоступно. Поэтому «одно и тоже есть мысль и то, о чем мысль существует» – в этом положении Парменида, утверждается тождество бытия и мышления. Бытия - это то, что есть всегда, что едино и неделимо, что неподвижно и непротиворечиво, "как и мысль о нем". Мышление же - это способность постигать единство в непротиворечивых формах, результат мышления - знание (episteme). Чувственное восприятие имеет дело с множественностью различных вещей и признаков, и по поводу мира чувственно воспринимаемых единичных предметов, окружающих человека. Человек может иметь лишь мнение (doxa) - обычное, повседневное представление, противостоящее знанию как результату умопостижения единого.

Зенон Элейский, защищая и обосновывая взгляды своего учителя и наставника Парменида, отвергал множественность вещей и их движение. Зенон стремился показать, что множественность и движение не могут мыслится без противоречия, поэтому они - не суть бытие, которое едино и неподвижно. Рассуждения Зенона получили название «апория» (дословно «затруднение», «безвыходное положение»).

Апория - это трудноразрешимая проблема, заключающаяся в противоречии между данными опыта и мысленным анализом. Наиболее известны 4 апории Зенона против движения: «Дихотомия», «Ахилл и черепаха», «Стрела» и «Стадион».

Первая апория гласит, что движение не может начаться, потому что движущийся предмет должен сначала дойти до половины пути, прежде чем он дойдет до конца, но чтобы дойти до половины, он должен дойти до половины половины («дихотомия» - дословно «деление пополам»), и так - до бесконечности; то есть чтобы попасть из одной точки в другую, нужно пройти бесконечное множество точек, а это абсурдно.

Во второй апории говорится, что движение никогда не может закончится: Ахилл никогда не догонит черепаху, так как когда он придет в точку, черепаха отойдет от своего "старта" на такую часть первоначального расстояния между Ахиллом и собой, настолько ее скорость меньше скорости Ахилла, - и так до бесконечности. Мировоззренческий смысл обоих апорий (по Зенону) таков: если пространство бесконечно делимо, то движение не может ни начаться, ни кончится.

Но смысл третьей и четвертой апорий в том, что движение невозможно и при допущении прерывности пространства. А это значит, что движение невозможно мыслить без противоречия, значит, Парменид прав.

ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

Важнейшим этапом развития античной философии была пифагорейская школа. С деятельностью этой философской школы связано начало формирования первых университетов в истории человечества. Целью создания школы была социальная миссия, которой Пифагор придавал большое значение - религиозно-нравственная реформа общества. "Пифагор" - не имя, а прозвище, означающее "убеждающий речью". По свидетельству древнегреческого историка философии Диогена Лаэртского, в результате первой же своей речи (лекции), прочитанной в г.Кротон, Пифагор приобрел 2 тыс. учеников, которые и образовали школу. В основу школы были положены законы и правила учителя Пифагора. Школа Пифагора пережила девять поколений. В его школе чередовались занятия гимнастикой и медициной, музыкой и науками (особенно математикой).

ПИФАГОРЕЙСКИЕ УЧЕНИЯ

Учения Пифагорейской школы:

1)учение о числах
2)учение о гармонии
3)учение о вселенной
4)учение о гармонии сфер
5)учение о переселении душ

Учение о числах . Основывая все на представлениях о мере и числе, пифагорейская школа старалась объяснить ими формы предметов и отношения отдельных предметов к первобытному единству бытия. Законы этих отношений она определяла простыми числами, составляющими, по её мнению, сущность всех предметов и форм предметов. Единицу пифагорейцы уподобляли точке, число 2 соответствовало, по их мнению, линии, число 3 плоскости, число 4 соответствовало отдельному предмету.

Они основывали эти выводы на следующих соображениях: «прямая линия имеет своими пределами две точки; простейшая прямолинейная фигура имеет своими границами три линии; простейшее правильное тело имеет своими пределами четыре плоскости; а точка это - неделимая единица». Но не только геометрические фигуры, но и самые предметы представлялись пифагорейцам числами. Все землянистые тела состоят, по их мнению, из частиц, имеющих форму куба; частицы огня имеют форму тетраэдра или пирамиды; частицы воздуха форму восьмигранника, частицы воды форму двадцатигранника, частицы всех других простых тел форму двенадцатигранника. А знание формы было, по учению пифагорейской школы, знанием сущности предмета, определяемой исключительно формою его; потому числа были, по её мнению, не только формой, но и самою сущностью предметов.

Отождествляя материю с формой, принимая числа не за обозначение пропорций между предметами, а за сущность самих предметов, пифагорейская школа приходила к очень странным мыслям. По её учению, все числа более десяти - только повторения первых десяти чисел. Число десять, в котором заключаются все числа и все силы чисел, - число совершенное, «начало и правитель небесной и земной жизни». Подобное ему значение, согласно взглядам пифагорейской школы, имеет число четыре: во-первых, потому, что сумма первых четырех чисел образует совершенное число десять, а во-вторых потому, что число 4 - первое квадратное число; поэтому оно «великое число, источник и корень вечной природы». Единица, из которой произошло число десять - первоначальнейший источник всего существующего. Число семь, занимающее середину между 4 и числом 10 (4 + 3=7; 7 + 3=10), тоже имеет очень большую важность; десять небесных тел движутся по семи кругам.

В понятия о числах пифагорейцы влагали весь физический и весь нравственный мир, отождествляя количественные отношения между предметами с сущностью предметов. Так, например, они говорили, что «справедливость производится перемножением равного на равное, то есть, она - квадратное число, потому что она воздает равным за равное»; и они называли справедливость числом 4, потому что оно первое квадратное число, или числом 9, потому что оно квадрат первого нечетного числа. Число 5, соединение первого мужского (нечетного) числа 3 с первым женским (четным) 2, было в пифагорейской философии сущностью брака; здоровье, по её учению, было число 7; любовь и дружба были число 8; единица была разум, потому что разум неизменен; число 2 было «мнение», потому что оно изменчиво; и т. д.

Учение о гармонии . С учением о числе теснейшим образом соединено в пифагорейской философии учение о гармонии, о переходе противоположности в тождество. Все числа разделяются на четные и нечетные; четные - неограниченны, нечетные - ограниченны. В единице еще нет раздвоения; оно возникает в числе 2; в числе 3 единица сливается с числом 2; потому число 3 - первое примирение противоположностей. Нечетное число, согласно пифагорейской школе, - владычество единства над противоположностями, потому оно лучше, совершеннее четного.

Четное число - раздвоение, не подведенное под границу единства; в нем не примирены противоположности; потому в нем нет совершенства. Всякий отдельный предмет имеет характер несовершенства; а совершенство создаётся подведением противоположных несовершенств под единство. Связью между ними служит гармония, примиряющая противоположности, превращающая разногласие в согласие.

Гармония есть сочетание тонов; тоны тоже числа; но система этих чисел не та, что система чисел поверхностей и тел; она имеет своим основанием не 10, а 8 (октаву). Пифагор нашел, что разница тонов, издаваемых струнами кифары, соответствует точным пропорциям длины струн; что одна и та же струна, натягиваемая разными тяжестями, изменяет тон тоже в точной пропорции с весом их.

Он определил, что основной тон относится к октаве, как 1 к 2, к кварте как 3 к 4, к квинте как 2 к 3. Таким образом, по пифагорейской философии, оказывалось, что число - причина гармонии тонов, что дивная сила музыки - результат таинственного действия чисел.

Учения пифагорейской школы о числах и гармонии сильно повлияли на многих других древнегреческих мыслителей - например, на философию Платона. пифагор античный философия

Учение о вселенной . Подобно ионийским мудрецам, пифагорейская школа старалась объяснить происхождение и устройство вселенной. Благодаря своим усердным занятиям математикой, философы-пифагорейцы составили себе об устройстве мира понятия, более близкие к истине, чем у других древнегреческих астрономов. Понятия их о происхождении вселенной были фантастичны. Пифагорейцы говорили о нем так: в центре вселенной образовался «центральный огонь»; они называли его монадой, «единицею», потому что он - «первое небесное тело».

Он - «мать богов» (небесных тел), Гестия, очаг вселенной, жертвенник вселенной, страж её, жилище Зевса, престол его. Действием этого огня, согласно мнению пифагорейской школы, созданы другие небесные тела; он - центр силы, сохраняющей порядок вселенной. Он притягивал к себе ближайшие части «беспредельного», то есть ближайшие части вещества, находящегося в беспредельном пространстве; постепенно расширяясь, действие этой силы его, вводившей беспредельное в пределы, дало устройство вселенной.

Около центрального огня вращаются, по направлению с запада на восток, десять небесных тел; самое отдаленное из них - сфера неподвижных звезд, которую пифагорейская школа считала одним сплошным целым. Ближайшие к центральному огню небесные тела - это планеты; их пять. Далее их от него расположены, по пифагорейской космогонии, солнце, луна, земля и небесное тело, составляющее противоположность земле, антихтон, «противоземля». Оболочку вселенной составляет «огонь окружности», который надобен был пифагорейцам для того, чтобы окружность вселенной гармонировала с центром её. Центральный огонь пифагорейцев, центр вселенной, составляет основание порядка в ней; он норма всего, связь всего в ней. Земля вращается около центрального огня; форма её шарообразна; жить можно только на верхней половине её окружности. Пифагорейцы полагали, что и она и другие тела движутся по круговым путям.

Солнце и луна, шары, состоящие из вещества, подобного стеклу, получают свет и теплоту от центрального огня и передают земле. Она вращается ближе к нему, чем они, но между ним и нею вращается противоземля, имеющая тот же путь и такой же период своего круговращения, как она; потому-то центральный огонь постоянно закрыт этим телом от земли и не может давать свет и теплоту прямо ей. Когда земля в своем дневном круговращении находится на той же стороне от центрального огня, как солнце, то на земле день, а когда солнце и она на разных сторонах, то на земле ночь.

Путь земли находится в наклонном положении относительно пути солнца; этим правильным своим сведением пифагорейская школа объясняла смену времен года; кроме того, если бы путь солнца не был наклонным относительно пути земли, то земля при каждом своем ежедневном круговращении проходила бы прямо между солнцем и центральным огнем и каждый день производила бы солнечное затмение. Но при наклонности её пути относительно путей солнца и луны, она лишь изредка бывает на прямой линии между центральным огнем и этими телами, и закрывая их своею тенью, производит их затмения.

В пифагорейской философии считалось, что небесные тела подобны земле, и как она, окружены воздухом. На луне есть и растения и животные; они гораздо больше ростом и прекраснее, чем на земле.

Время обращения небесных тел около центрального огня определяется величиною проходимых ими кругов. Земля и противоземля обходят свои круговые пути в сутки, а луне нужно на это 30 дней, солнцу, Венере и Меркурию нужен целый год, и т. д., а звездное небо совершает свой круговой оборот в период, продолжительность которого не определялась пифагорейской школой точно, но составляла тысячи лет, и который назывался «великим годом».

Неизменная правильность этих движений обусловливается действием чисел; потому число - верховный закон устройства вселенной, сила, правящая ею. А пропорциональность чисел - гармония; потому правильное движение небесных тел должно создавать гармонию звуков.

Учения о гармонии сфер . На этом было основано учение пифагорейской философии о гармонии сфер; оно говорило, что «небесные тела своим вращением около центра производят ряд тонов, сочетание которых составляет октаву, гармонию»; но человеческое ухо не слышит этой гармонии, как и человеческий глаз не видит центрального огня. Гармонию сфер слышал только один из всех смертных, Пифагор.

При всей фантастичности своих подробностей, учение пифагорейской школы об устройстве вселенной составляет, по сравнению с понятиями прежних философов, большой астрономический прогресс.

Прежде, суточный ход перемен объясняли движением солнца около земли; пифагорейцы стали объяснять его движением самой земли; от их понятия о характере её суточного круговращения легко было перейти к понятию, что она вращается около своей оси. Надо было только отбросить фантастический элемент, и получалась истина: противоземля оказывалась западным полушарием земного шара, центральный огонь оказывался находящимся в центре земного шара, вращение земли около центрального огня превращалось в круговращение земли около оси.

Учение о переселении душ . По пифагорейской философии, душа соединена с телом и наказание за грехи, погребена в нём, как в темнице. Потому она не должна самовластно освобождаться от него.

Она и любит его, пока соединена с ним, потому что получает впечатления только посредством чувств тела. Освободившись от него, она ведет бестелесную жизнь в лучшем мире. Но в этот лучший мир порядка и гармонии душа, согласно учению пифагорейской школы, вступает лишь в том случае, если она установила в себе гармонию, если сделала себя достойной блаженства добродетелью и чистотою. Негармоничная и нечистая душа не может быть принята в царство света и вечной гармонии, которым правит Аполлон; она должна возвратиться на землю для нового странствования по телам животных и людей.

Итак, пифагорейская школа философии имела понятия, сходные с восточными. Она считала, что земная жизнь - время очищения и подготовки и будущей жизни; нечистые души удлиняют для себя этот период наказания, должны подвергаться возрождениям. Средствами приготовить душу к возвращению в лучший мир служат, согласно пифагорейцам, такие же правила очищения и воздержания, как в индийской, персидской и египетской религиях.

У них, как и у восточных жрецов, необходимыми пособиями дли человека на пути земной жизни были заповеди о том, какие формальности нужно исполнять в разных житейских случаях, какую пищу можно есть, от какой следует воздерживаться. По взглядам пифагорейской школы, человек должен молиться богам в белой льняной одежде, и хоронить его надо тоже в такой одежде. Подобных правил у пифагорейцев было много.

Давая такие заповеди, Пифагор сообразовался с народными верованиями и обычаями. Греческий народ не был чужд религиозной формалистики. Греки имели обряды очищения, и у их простолюдинов было много суеверных правил. Вообще Пифагор и его философская школа не противоречили народной религии так резко, как другие философы. Они только старались очистить народные понятия и говорили о единстве божественной силы.

Аполлон, бог чистого света, дающий миру теплоту и жизнь, бог чистой жизни и вечных гармонии, был единственным богом, которому пифагорейцы молились и приносили свои бескровные жертвы. Они служили ему, одевшись в чистое платье, омыв тело и озаботившись очистить свои помышления; во славу ему пели они свои песни с аккомпанементом музыки и совершали торжественные процессии.

Из пифагорейского царства Аполлона было исключено все нечистое, негармоническое, беспорядочное; человек, который был на земле безнравственным, несправедливым, нечестивым, не получит доступа в это царство; он будет возрождаться в телах разных животных и людей, пока этим процессом очищения достигнет непорочности и гармонии.

Чтобы сократить странствования души по разным телам, пифагорейская философия изобрела священные, таинственные обряды («оргии»), которыми улучшается судьба души по смерти человека, доставляется ей вечное спокойствие в царстве гармонии.

Последователи Пифагора говорили, что он сам был одарен способностью узнавать в новых телах те души, которые знал прежде, и что он помнил все свое прошедшее существование в разных телах.

Основной тезис Пифагора и его последователей: "Всё есть число". Однако то, что они понимали под "числом", радикально отличается от понятия числа в современной математике. С современных позиций, число есть абстрактное выражение некоторого количества элементов множества, являющегося дискретным или непрерывным.

В этом смысле различия между числами - имеют лишь количест - венный характер, а все одинаковые числа неотличимы друг от друга.

По Пифагору же число есть некий хотя и формальный принцип бытия вещи, однако само понятие числа не отрывается от источника своего происхождения - конкретных вещей окружающего нас мира. В понятийной оформленности числа явно выражена в этом смысле та исходная интуиция, которая послужила основой появления данного понятия.

"Число" у Пифагора в его арифметическом аспекте неотделимо от геометрического и физического аспектов. В этом смысле каждое число обретает свой индивидуальный и неповторимый лик. Даже в современности мы различаем числа по количеству, выделяем такие классы чисел, как чётные и нечётные числа, а среди нечётных - простые. С точки зрения же Пифагора, каждое число имеет своё особое фигурное строение - так что, например, одному и тому же числу может соответствовать разное структурное расположение элементов внутри этого числа. Существуют «треугольные», «прямоугольные», «пятиугольные» и т.п. «числа».

"Геометризм" числа - это число, взятое с учётом особенностей его внутреннего строения. Внутреннее строение числа определяется, во-первых, разложением его на множители и, во-вторых, представлением его в виде суммы чисел. В теории чисел существует недоказанная до сих пор теорема Гольдбаха, согласно которой любое чётное число может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. Трудность этой теоремы не в последнюю очередь связана с тем, что аддитивные свойства чисел (связанные с операцией сложения) рассматриваются как функция от их мультипликативных свойств (связанных с операцией умножения - поскольку именно через эту операцию определяются простые числа).

С "геометрических" позиций мы имеем вопрос о том, возможно ли любой "прямоугольник" ш*п представить в виде двух "линейных" частей, каждая из кото - рых уже не допускает представления в виде прямоугольника. Если введение нового измерения рассматривать как переход к новому качеству, то утверждение теоремы равносильно утверждению о внутренне количественной характеристике любого качества, в силу чего оказывается возможным плоскостной объект представить в виде связи линейных элементов. Т.е., что качество, относящееся к целостному объекту, можно представить в виде структурной взаимосвязи двух основных его качеств, относящихся уже к частям этого целого, каждая из которых имеет внутренне целостный характер. Математически эта идея выражена у пифагорейцев в виде так называемого "золотого сечения". Подобного же рода положение мы видим и в идее атома у Демокрита.

Допустим, что теорема верна, т.е. что для Vn 3 простые числа pk и pi такие, что 2n=pk+pi . Тогда pk+1=2t= pr+ps, pi-1= Pm+Pt 2n= pr+ps+ Pm+Pt, и т.д.

Таким образом, мы видим, что любое число натурального ряда, составленного из тождественных друг другу единиц, разбивается на простейшие, далее неделимые составляющие элементы - атомы, обладающие уникальностью - простые числа.

Уточнение структуры содержательно может быть описано как переход от общих характеристик бытия любой вещи как Единого к уникальной и неповторимой специфике бытия данной вещи. И в этой идее мы также видим сходство с идеей атома.

Кроме того, число неотделимо также и от той вещи, которая послужила основой исходной интуиции данного числа. В этом смысле строение элементов данного числа отражает структурное устройство бытия вещи, т.е. структуру её сущно - сти, а не внешне наблюдаемую нами её форму.

Фигурное строение числа выражает не связь отдельных частей того тела, к которому относится данное число, а связь его наиболее важных, существенных качеств. Это структура бытия вещи, а не структура видимого облика вещи. Идея разделения целого на части, каждая из которых выражает, в свою очередь, цельное качество, выражается принципом золотого сечения: целое так относится к своей большей части, как эта большая часть относится к меньшей части: x/a=a/(x-a).

В этом смысле большая часть оказывается подобной целому и в силу этого подобия свойство цельности переносится и на неё. Арифметически данное отношение выражается в приближённом виде отношением двух следующих друг за другом чисел Фибоначчи, причём предел этого отношения с увеличением n точно равен "золотому сечению": lim un/un+1=a.

Два соседних числа Фибоначчи в то же время взаимно просты, т.е. не имеют общих делителей. Однако сами эти числа могут иметь делители. Когда мы утверждаем, что любое чётное число может быть составлено из суммы двух простых чисел, мы выдвигаем более сильное требование - что должны быть взаимно просты не только эти числа, в сумме дающие нам исходное чётное число, но и что сами эти числа должны быть таковы, что любые два числа, дающие нам в сумме либо первое, либо второе числа, должны быть взаимно просты. То есть, что каждая из разделённых частей исходного целого может быть разложима только на сумму взаимно простых чисел. А это как раз и означает, что каждая из разделённых частей должна быть простым числом.

Здесь мы видим различные типы пропорционального отношения, т.е. гармонии. Простейший случай - когда целое делится на две равные части. Более сложный - когда это целое делится по принципу "золотого сечения". Ещё более тонким видом гармонии выступает разделение целого на два простых числа. В последнем случае мы имеем в полной мере целостности - неделимые и уникальные единства, атомы - которые вместе и составляют исходное целое и характеризуют в то же время его единственность. Дальнейшие ограничения на разделённые части уже не имеют смысла, поскольку мы уже пришли к неделимым "атомам" в результате такого разделения.

В самом деле, в совокупности эти части дают нам магическое число 7 - которое как раз и характеризует структуру взаимосвязи бытия целого и основных его качеств. Не случайно у Платона как одного из ярчайших последователей пифагореизма число жителей идеального государства равно N=5040=7! Ведь идея внут-

ренней структуры как раз и выражается числом всех перестановок Ап=п! данных n элементов, - при сохранении тождества самой геометрической структуры. Это число в то же время выражает сумму всевозможных сумм, - которые дают нам исходное число как целостное образование. Но идея этой суммы выражается посредством введения определителя.

Таким образом, пифагорейская идея фигурного устроения числа реализуется в современной математике в теории матриц и определителей. В свою очередь, теория матриц составляет часть теории групп, которая выступает в математике способом концептуализации идеи симметрии. В применении к физике элементарных частиц данная проблема рассматривается как проблема получения нелинейного волнового уравнения для операторов поля. Это волновое уравнение эквивалентно системе интегральных уравнений. Собственные решения этих уравнений как раз и представляют собой элементарные частицы. "Следовательно, они суть математические формы, которые заменяют правильные тела пифагорейцев". Что интересно, собственные решения, например, дифференциального уравнения натянутой струны приводят к числам, выражающим гармонические колебания струны у пифагорейцев.

Строго говоря, уравнение поля есть математическое представление целого класса типов симметрии. В современной физике, кроме того, выявляются симметрии, связанные с пространством и временем и которые выражаются в теоретико- групповых свойствах основного уравнения. Например, это группа Лоренца, играющая важную роль в теории относительности. Имеются и другие группы, выражающие, например, квантовые числа элементарных частиц. Удивительным является тот факт, что различные аспекты симметрии, которые выражаются в групповой структуре уравнения поля, очень точно соответствуют экспериментально наблюдаемым свойствам элементарных частиц.

Как указывает в связи с этим В.Гейзенберг, "современная физика идёт вперёд по тому же пути, по которому шли Платон и пифагорейцы. Это развитие физики выглядит так, словно в конце его будет установлена очень простая формулировка закона природы, такая простая, какой её надеялся увидеть ещё Платон. Трудно указать какое-нибудь прочное основание для этой надежды на простоту, помимо того факта, что до сих пор основные уравнения физики записывались простыми математическими формулами. Подобный факт согласуется с религией пифагорейцев, и многие физики в этом отношении разделяют их веру, однако до сих пор ещё никто не дал действительно убедительного доказательства, что это должно быть именно так" .

Натуральные числа, как говорит А.Ф.Лосев, «суть последовательные потенцирования момента растекающейся множественности». То есть, по представлениям пифагорейцев, существует индивидуальность, смысловая уникальность и несводимость друг к другу любого из членов натурального ряда. Каждый его член есть своего рода «атом» в смысле Демокрита. Каждое новое число натурального ряда образуется не просто механическим приплюсовыванием очередной единицы, но оно есть совершенно новая цельность со своим неповторимым ликом.

Единица есть Космос в целом, а множественность чисел выражают иерархичность его строения, вплоть до отдельных вещей и их частей. Основание бытия

Космоса - первоначало для всех существующих вещей. Число характеризует не просто видимый облик вещей, это гармонии, которые пронизывают собой весь Космос и каждую отдельную вещь в нём.

Число есть соединение предела и беспредельного. Т.е., вещь как бы вырезает себя на фоне бесконечности, образуя тем самым особенную и неповторимую совокупность качеств. Идея числа изначально предполагает идею замкнутого в себе цельного качества. Каждое число есть своего рода преодолённая и преобразованная бесконечность, бесконечность, схваченная и удержанная в конечной форме. Принцип количественного изменения выражает лишь один, самый схематичный и абстрактный вид различия. Отличие одного качества от другого - следующий вид различия. Каждый новый вид различия является более тонким, чем предыдущий. Например, если добро и зло с точки зрения логики - равноправные противоположности, то с позиций этики мы имеем здесь асимметрию.

Аналогично этому в физике мы открываем всё более сложные и тонкие виды симметрии. Теория групп есть чисто математический способ определения инвариантов - величин, остающимися постоянными при различного рода преобразованиях группы. А это значит, что такой объект в какой-то мере оказывается независимым от выбора соответствующей теоретической схемы или способа описания (например, от выбора системы координат). Таким образом, внутри самой математики возникают способы определения истинности её утверждений, принципы отбора среди возможных решений тех, которые соответствуют действительности. В.Гейзенберг утверждает, в частности, что современная теоретическая физика фактически стоит на идеях своеобразного платонизма. "Платон, - говорил В.Гейзенберг, - воспринял существенные элементы учения об атомах. Четырём элементам - земле, воде, воздуху и огню - у него соответствовали четыре вида мельчайших частиц. Эти элементарные частицы являлись, по Платону, основными математическими структурами высшей симметрии. Мельчайшие частицы элемента земли изображались у него кубами, элемента воды - икосаэдрами, элемента воздуха - октаэдрами и, наконец, мельчайшие частицы элементы огня представлялись в форме тетраэдров. Но эти элементарные частицы не были, по Платону, неделимыми. Они могли разлагаться на треугольники и вновь создаваться из них. Так, например, из двух элементарных частиц воздуха и из одной элементарной частицы огня строилась элементарная частица воды. Сами треугольники не являлись материей, они были только математической формой. Следовательно, у Платона элементарные частицы не являлись просто чем-то данным, неизменным и неделимым; они требовали ещё объяснения, и вопрос об элементарных частицах сводился Платоном к математике. Последней основой явлений была не материя, а математический закон, симметрия, математическая форма" .

Например, если с позиций одного типа симметрии мы имеем тождественность и неразличимость, то с позиций симметрии более тонкой и глубокой мы получаем неравноправие - и тем самым в наших руках оказывается искомый принцип отбора: правильными, т.е. соответствующими действительности, выступают решения, отвечающие симметрии более фундаментального типа. Математика в этом смысле оказывается не просто языком описания реальности или методом, используемым для её познания, который безразличен к характеру познаваемых объектов.

Она имеет онтологическое содержание. Число - не только характеристика определённых вещей, но и внутренняя характеристика подобным же образом устроенной человеческой души.

Но это внутреннее устроение душа приобретает под воздействием гармоний, пронизывающих собою весь мир. Как говорит Платон, "поскольку же день и ночь, круговороты месяцев и годов, равноденствия и солнцестояния зримы, глаза открыли нам число, дали понятие о времени и побудили исследовать природу вселенной, чтобы мы, наблюдая круговращение ума в небе, извлекли пользу для круговращения нашего мышления" . Именно в силу единства человека и мира основания познания и основания бытия оказываются неразделимы. Исходная пифагорейская идея симметрии как критерия истины тем самым есть фактически конкретизация идеи взаимосвязи всех явлений мира и существования некоторых единых универсальных принципов, связывающих эти явления в гармоничный Космос. Принципы симметрии возникают как результат прояснения исходных чувственных интуиций истины. И потому одно лишь прояснение используемых нами математических идей позволяет получить описание действительного, а не только возможного мира.

Показателен тот факт, что принцип золотого сечения может быть положен в основу так называемой иррациональной системы счисления - т.е., что любое натуральное число может представлено в виде суммы конечного числа целых степеней числа а. Например, 2= а1+а-2, 5=а3+а-1+а-4 .

То есть, мы получаем иррациональное основание натурального ряда. Однако иррациональное число - это не чистый хаос как отсутствие порядка. Это просто очень сложный порядок. Например, формула V2 сразу задаёт правило для получения всех цифр числа в его десятичном разложении. То же самое верно и для трансцендентных чисел. Не зря число п, выражающее идею окружности, наделялось божественными свойствами, а мир в целом понимался как шар, в максимальной степени выражавший идею совершенства.

Итак, с одной стороны, мы видим идею различных степеней и способов выражения самой идеи Различия, а с другой - идею синтеза разнородного. Сложение - это простейший вид соединения, синтез двух целостностей - в пределах одного измерения, одного качества. Умножение выражает уже идею синтеза отдельных качеств. Можно говорить также и о соединении духовного и телесного вообще - как в бытии человека, так и в бытии мира. Наконец, идея единства человека и мира выражает идею синтеза максимально разнородного. Всеобщее различение и всеобщий синтез - вот наиболее полное выражение пифагорейской идеи Числа.

В этом смысле пифагорейская идея качественной несводимости одного числа к другому задаёт границы любой возможной математики, устанавливает недостижимый для математики предел её развития и изменения, связанный с выделением индивидуальных характеристик каждого числа, а также с углублением самого понимания того, что есть число. Именно в этом и состоит её непреходящее значение и вечная актуальность.